Vaciado de Tanque

Supongamos que un tanque se deja vaciar por un agujero, por la acción de la gravedad y se quiere determinar la profundidad h del agua que queda en el tanque en el instante t ver la figura 1.1.1, pagina 25)
Sea AO el área transversal del agujero y v la velocidad del agua que sale del tanque. El volumen del agua que sale del tanque, por segundo es AoV. De modo que si V (t) representa el volumen del agua en el tanque en cualquier instante t se cumple

Dv/dt:-AV 
(El signo menos indica que el volumen está disminuyendo)
De acuerdo a la ley de torriceli, en hidrodinámica se tiene que V∶√2gh, donde g es la gravedad y h la altura del agua que queda en el tanque.
dv/dt∶ - Ao√2gh     (*)

Si el tanque es tal que el volumen del agua en cualquier momento t se expresa como V (t): Awh, donde Aw son los pies cuadrados de área constante del espejo o superficie superior del agua, entonces dv/dt∶ Awdh/dt
De manera que al sustituir en (*) se tiene

Awdh/dt∶ - Ao√2gh
dh/dt∶ - Ao/Aw √2gh
                dh/dt+Ao/Aw∶√2gh∶ 0

(Vaciado de un tanque)
Por un agujero circular de área Ao, en el fondo del tanque, sale agua. Debido a la fricción y a la contracción de la corriente corra del agujero, el flujo de agua, por segundo se reduce a cAo√2gh, donde 0<c<1. Deduzca una ecuación diferencial que exprese la altura h del agua en cualquier momento t, que hay en el tanque cubico de la figura donde el radio del agujero es de 2 pulgadas y
g ∶32 pies/s. (fig.1.14 pagina 29)
Solución
Si V(t)representa el volumen del agua en el tanque en cualquier instante t, entonces se cumple
dv/dt∶ -AoV, Donde V:c√2gh es la velocidad del agua que sale por el agujero.
  dv/dt∶ -Aoc√2gh

Expresando el volumen del agua en términos de la altura h, entonces V (t):Awh, donde Aw:10 〖pies〗^2: 100〖pies〗^2

Como el radio del agujero viene dado en pulgadas se convierte en pie
r: 2 pulgadas (1 pies)/(12 pulgadas)
r: 0.1666…7
Ao: π r^2
Ao: π〖0.166…7〗^2
Ao: 0.02777… 8 π

Así, dv/dt∶ -Aoc√2gh
Awdv/dt∶ -Aoc√2gh
dh/dt∶  (-0.02777…8πc√2.32h  )/100
dh/dt∶(πc√h)/450