Problema del Valor Inicial

A menudo nos interesa resolver una E.D sujetas a condiciones prescriptas, que son las condiciones que se imponen a y(x) o a sus derivadas.
En algún intervalo I que contenga a x0, el problema:

donde 0 1 1 , ,..., n− y y y son constantes reales especificadas arbitrariamente, se identifica como un problema de valor inicial.

Los valores dados de la función desconocida y(x) y de sus primeras n-1 derivadas en un solo punto

se llaman condiciones iniciales.

Problemas de valor inicial de 1° orden.

Sea por ejemplo el siguiente problema:
Encontrar la solución particular de la E.D y’ = y, si se da la condición inicial
siguiente y(0)=3.

Y es la solución general de la ecuación diferencial.

Si damos a x el valor 0 y a y el valor 3 en la solución general, obtendremos:
3 = Ce0 de donde C = 3 y la solución particular que corresponde a la condición inicial y(0) = 3, es:

y=3ex