EDO
Familia de Solución
Una ecuación diferencial dada puede admitir solución única, no tener solución o en otro caso puede tener infinitas soluciones, en este último caso se considera como una familia de soluciones que puede depender de un parámetro (monoparamétrica), dos paramétricas, (biparametricas), así sucesivamente.
Ejemplo 1:
La función y=cx2 + x + 3 es solución de x2 y’’ – 2xy + 2y = 6
En efecto:
y’ = 2cx + 1
y’’=2c
- x2 y’’- 2xy’ + 2y = x2 (2c) – 2x (2cx + 1) + 2(cx2 + x + 3)
= 2cx2 – 4cx2 – 2x + 2cx2 + 2x + 6
= 6
Ejercicio propuesto
y = c1x2 + c2x2 lnx es una familia biparametrica de soluciones de la EDO x3y’’’ – 2xy’ + 4y = 0.
