Circuitos Electricos Simples R-L y R-C

En un circuito con el interruptor cerrado, la corriente se representa con i (t) y la carga en el capacitor, cuando el tiempo es t se representa por q (t). Las letras L, C, y R son constantes denominadas inductancia, capacitancia y resistencia, respectivamente.

    De acuerdo a la ley de Kirchhoff, el voltaje  E (t) a través de un circuito cerrado debe ser igual a la suma de las caídas de voltaje en el mismo.

    Como la corriente i (t) se relaciona con la carga q (t) en el capacitor mediante i=dq/dt entonces sumamos las caídas de voltaje sobre cada elemento del circuito.

                                       Inductor: L di/dt= L dq²/dt²,r

                                       Resistor: iR= R dq/dt

                                       Capacitor: caída de voltaje 1/C q

    Igualamos la suma al voltaje total y se obtiene la ecuación diferencial de 2^do orden.

                                       L dq²/dt² + R dq/dt + 1/C x q = E (t)

Ejercicio de Circuitos en Serie (R-L)

    Un circuito en serie tiene un inductor y un resistor. Formule una ecuación diferencial para cualquier corriente i (T), si la resistencia es R, la inductancia L y el voltaje aplicado es E (t).

    Solución:

    La caída de tensión en el resistor es iR y la caída de tensión (voltaje) en el inductor es L di/dt. Por la segunda Ley de Kirchhoff se tiene que el voltaje E (t) a través de un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de voltaje en circuito.

                                       Así  L di/dt + iR = E (t)